G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  

 , ie  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  

Na mecânica quântica, o teorema de Hellmann – Feynman relaciona a derivada da energia total em relação a um parâmetro, ao valor esperado da derivada do Hamiltoniano em relação a esse mesmo parâmetro. De acordo com o teorema, uma vez que a distribuição espacial dos elétrons tenha sido determinada resolvendo a equação de Schrödinger, todas as forças no sistema podem ser calculadas usando a eletrostática clássica .

O teorema foi provado de forma independente por muitos autores, incluindo Paul Güttinger (1932),^[1] Wolfgang Pauli (1933),^[2] Hans Hellmann (1937) ^[3] e Richard Feynman (1939).^[4]

O teorema afirma

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}&={\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\\\\end{aligned}},}$

Onde

• ${\displaystyle {\hat {H}}_{\lambda }}$ é um operador hamiltoniano, dependendo de um parâmetro contínuo ${\displaystyle \lambda \,}$ ,
• ${\displaystyle |\psi _{\lambda }\rangle }$, é um estado próprio (auto função) do Hamiltoniano, dependendo implicitamente de ${\displaystyle \lambda }$ ,
• ${\displaystyle E_{\lambda }\,}$ é a energia (autovalor) do estado ${\displaystyle |\psi _{\lambda }\rangle }$, ie ${\displaystyle {\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle =E_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle }$ .